Una volta chiarita la differenza tra usufrutto e nuda proprietà è il caso di svolgere un esempio di calcolo di nuda proprietà e ammortamento comprensivo di calcolo dell’identità di Makeham.
Esempio calcolo dell’identità di Makeham (esercizio svolto):
Poniamo quindi il caso di dover redigere il piano di ammortamento avendo un tasso tecnico del 12% (quindi il tasso tecnico di valutazione del prestito), un debito iniziale di 10000€ e delle rate di importo (3000; 6000; 3566,08) da pagarsi ciascuna rispettivamente al primo anno, secondo anno, terzo anno. Si calcoli l’usufrutto, la nuda proprietà e l’identità di Makeham immediatamente dopo il pagamento della prima rata sapendo che il tasso di valutazione è pari al 7%.
Per prima cosa si provvede alla scrittura di un piano di ammortamento:
Calcoliamo quindi l’usufrutto dopo il pagamento della prima rata:
Usufrutto = 984/(1+0,07) + 392,08/(1+0,07)^2 = 919,626 + 342,457 = 1262,08 €
Nuda proprietà = 5016/(1+0,07) + 3184/(1+0,07)^2 = 4687,85 + 2781,0289 = 7468,88 €
Identità di Makeham:
7468,88 = 8200 – [(0,07/0,12) x 1262,08]
7468,88 = 8200 – [736,2133]
Otteniamo in quest’esempio all’incirca 7464 €, che si avvicina largamente al valore della nuda proprietà di 7468,88 (probabilmente a causa di approssimazioni nel calcolo).
0,07/0,12 è semplicemente il rapporto fra tasso di valutazione dell’usufrutto e della nuda proprietà al numeratore (probabilmente il tasso di mercato al momento della valutazione) rapportato al denominatore con il tasso tecnico di valutazione del prestito.