Esempio calcolo Duration di Macaulay (esempio in una rendita)

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Une sempio semplice per comprendere il calcolo della duration di Macaulay può essere il seguente; data la rendita:

Rata/Tempo -> (1000,1000,1000)/(1,2,3)

si sa che il tasso in vigore è 9% mentre il valore attuale della rendita è pari al valore attuale delle rate rispetto al tasso in vigore e al tempo prospettato quindi:

1000/(1,09) + [1000/(1,09^2)] + [1000/(1,09^3)] =

= 917,43 + 841,6799 + 772,182 = 2531,29 €

Quindi il valore attuale della rendita è 2531,29€

Invece la duration di Macaulay come si calcola?

La formula da seguire per il calcolo è la seguente:

Dove tn è il periodo n, Rn è la rata del periodo n

Quindi sostituendo i dati nella rendita di questo esempio otterremo:

Duration = 1/2531,29 * { [(1/1,09)(1000)(1)] + [(1/1,1881) (1000) (2)] + [ (1/1,295) (1000) (3)]} = 1/2531,29 * { [(917,43)] + [1683,36] + [2316,602]} = 1/2531,29 * {4917,392} = 1,9426

La duration, che si esprime in anni, sarà pari a 1,9426 anni

Come otteniamo invece la duration modificata? Piuttosto semplice, basterà moltiplicare la duration normale appena ottenuta per (1+i), pertanto:

Duration modificata = 1,9426 * (1,09) = 2,11748


Written by: Appunti di economia

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