Une sempio semplice per comprendere il calcolo della duration di Macaulay può essere il seguente; data la rendita:
Rata/Tempo -> (1000,1000,1000)/(1,2,3)
si sa che il tasso in vigore è 9% mentre il valore attuale della rendita è pari al valore attuale delle rate rispetto al tasso in vigore e al tempo prospettato quindi:
1000/(1,09) + [1000/(1,09^2)] + [1000/(1,09^3)] =
= 917,43 + 841,6799 + 772,182 = 2531,29 €
Quindi il valore attuale della rendita è 2531,29€
Invece la duration di Macaulay come si calcola?
La formula da seguire per il calcolo è la seguente:
Quindi sostituendo i dati nella rendita di questo esempio otterremo:
Duration = 1/2531,29 * { [(1/1,09)(1000)(1)] + [(1/1,1881) (1000) (2)] + [ (1/1,295) (1000) (3)]} = 1/2531,29 * { [(917,43)] + [1683,36] + [2316,602]} = 1/2531,29 * {4917,392} = 1,9426
La duration, che si esprime in anni, sarà pari a 1,9426 anni
Come otteniamo invece la duration modificata? Piuttosto semplice, basterà moltiplicare la duration normale appena ottenuta per (1+i), pertanto:
Duration modificata = 1,9426 * (1,09) = 2,11748